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    时间:2018-11-15 作者:佚名 试题来源:网络

    广东佛山一中2019届高三数学上学期期中试卷(理科有答案)

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    内蒙古11 选5开奖结果 www.uuazz.com 佛山一中2019届高三年级期中考试
    数学(理科)
    命题人:吴以浩、李维

    一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
    1. 已知全集 ,集合 , ,则 
     A.   B. 
     C.   D. 

    2. 设命题 :若定义域为 的函数 不是偶函数,则 , .命题 : 在 上是减函数,在 上是增函数.则下列判断错误的是
     A.  为假 B.  为真 C.  为真 D.  为假

    3. 已知 , ,则 
     A.   B.   C.   D. 

    4. 函数 的图象大致为
     A.   B. 
     C.   D. 
    5. 已知正六边形ABCDEF的边长是2,一条抛物线恰好经过该正六边形相邻的四个顶点,则抛物线的焦点到准线的距离是
     A.   B.   C.   D. 
    6. 已知 , 为平面上的单位向量, 与 的起点均为坐标原点 , 与 的夹角为 ,平面区域D由所有满足 的点P组成,其中 那么平面区域D的面积为
     A.   B.   C.   D. 
    7. 设命题p:实数 满足 ,q:实数x,y满足 ,则p是q的
     A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件
    8. 若实数a,b,c,d满足 ,则 的最小值为
     A.   B. 2 C.   D. 8
    9. 已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为
     A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
    10. 已知点A,F,P分别为双曲线 的左顶点、右焦点以及右支上的动点,若 恒成立,则双曲线的离心率为
     A.   B.   C. 2 D. 
    11. 设 ,若函数 在区间 上有三个零点,则实数 的取值范围是
     A.   B.   C.   D. 
    12. 设实数 ,若对任意的 ,不等式 恒成立,则 的最小值为
     A.   B.   C.   D. 

     

     

    二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    13.定义在 上的函数 满足 及 ,且在 上有 ,则 ________.
    14. △ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中b=3,c=2. O为△ABC的外心,则 ________.
    15. 已知点 及圆 ,一光线从点 出发,经 轴上一点 反射后与圆相切于点 ,则 的值为________.
    16. 函数 的零点个数为________.

    三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
    17. (本小题满分12分)如图,在△ABC中,点P在BC边上,∠PAC=60°,PC=2,AP+AC=4.
    (1)求∠ACP;
    (2)若△APB的面积是 ,求 .
    18. (本小题满分12分)设抛物线 的焦点为 ,过 且斜率为 的直线 与 交于 , 两点, .
    (1)求 的方程;
    (2)求过点 , 且与 的准线相切的圆的方程.

    19. (本小题满分12分)如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.
    (1)证明:AE⊥PD;
    (2)若PA=AB=2,求二面角E-AF-C余弦值.

     

     


    20. (本小题满分12分)已知椭圆 的离心率 ,过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3.
    (1)求椭圆的方程;
    (2)斜率为 的动直线l与椭圆交于A,B两点,在平面上是否存在定点P,使得当直线PA与直线PB的斜率均存在时,斜率之和是与l无关的常数?若存在,求出所有满足条件的定点P的坐标;若不存在,请说明理由.

    21. (本小题满分12分)设函数 ,其中a∈R.
    (1)讨论 的单调性;
    (2)若函数 存在极值,对于任意的 ,存在正实数 ,使得
     
    试判断 与 的大小关系并给出证明.

    (二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
    22. (本小题满分10分)已知曲线 的参数方程 (t为参数).在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 .
    (1)求曲线 的普通方程和 的直角坐标方程;
    (2)若 与 相交于A、B两点,设点 ,求 的值.


    23. (本小题满分10分)已知函数 .
    (1)若 ,使得不等式 成立,求实数m的最小值M;
    (2)在(1)的条件下,若正数a,b满足 ,求 的最小值.
    佛山一中2019届高三年级期中考数学(理科)答案

    一、选择题

    题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
    答案 D C C D B D A D B C D A

    二、填空题
    13.  14.    15.    16. 2

    三、解答题
    17. (1)在 中,因为 , , ,
    由余弦定理得 ,…………………………2分
    所以 ,
    整理得 ,
    解得 .所以 .…………………………………………………………………4分
    所以 是等边三角形.
    所以 .………………………………………………………………………………5分
        (2)由于 是 的外角,
    所以 .……………………………………………………………………………6分
    因为 的面积是 ,
    所以 .………………………………………………………7分
    所以 .………………………………………………………………………………………8分
    在 中,
     
    所以 .…………………………………………………………………………………10分
    在 中,由正弦定理得 ,…………………………………11分
    所以 .……………………………………………………12分
    18. (1)设 ,由题意得 , 的方程为 .…………………1分
    由 得 .……………………………………………………2分
     ,故 .…………………………………………………………3分
    所以 .…………………………………………4分
    由题设知 ,解得 (舍去), .……………………………………………5分
    因此 的方程为 .……………………………………………………………………………6分
    (2)由(1)得 的中点坐标为 ,
    所以 的垂直平分线方程为 ,即 .……………………………………8分
    设所求圆的圆心坐标为 ,则 ……………………………10分
    解得 或 ……………………………………………………………………………11分
    因此所求圆的方程为 或 .……………………12分

    19. (1)因为四棱锥 ,底面 为菱形, , , 分别是 , 的中点,
    所以 是等边三角形,
    所以 ,…………………………………………1分
    又因为在菱形 中, ,
    所以 ,…………………………………………2分
    因为 , ,所以 ,………………………………3分
    因为 ,所以 ,………………………………………………………4分
    因为 ,所以 .……………………………………………………………5分
        (2)由( )知 , , 两两垂直,所以以 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,因为 , 分别为 , 的中点, ,所以 , , , , , , ,……………………………………………………6分
    所以 , ,………………………………………………………7分
    设平面 的一个法向量为 ,则
    取 ,得 ,……………………………………………………………………9分
    因为 , , ,所以 ,
    所以 为平面 的一个法向量.又 ,………………………………11分
    所以 .
    因为二面角 为锐角,
    所以所求二面角的余弦值为 .………………………………………………………………………12分

    20.(1) 设椭圆的半焦距为c,则 ,且 .由 解得 .……2分
    依题意, ,于是椭圆的方程为 .…………………………………………………4分
    (2)设 ,设 ,与椭圆方程联立得
    则有 ……………………………………………………………………………6分
    直线PA,PB的斜率之和
     …………………9分
    当 时斜率的和恒为0,解得 …………………………………11分
    综上所述,所有满足条件的定点P的坐标为 或 .…………………………………12分

    21.解?。?)函数f(x)的导函数 ………………2分
    情形一 a⩽0.此时 ,于是f(x)在 上单调递增;……………………………………3分
    情形二 a>0.此时f(x)在 上单调递增,在 上单调递减.………………………4分
    (2)函数f(x)存在极值,因此a>0.根据题意,有
     …………5分

     …………6分
    故只需要比较 与 的大?。?BR>令 ,则 .当 时, ,故 在(1,+∞)上单调递增.因此,当 时, .
    于是, ,即 .………………………………………………9分
    于是 ………………………………………………………………………………10分
    又 在 上单调递减,因此 进而 .……………………………12分

    22.解:(1)∵曲线 的参数方程为 (t为参数), , ,
    ∴曲线 的普通方程为 .…………………………………………………………………2分
    ∵曲线 : , , , ,
    ∴曲线 的直角坐标方程为 .………………………………………………………………5分
     Ⅱ 由题意可设,与A、B两点对应的参数分别为 , ,将 的参数方程代入 的直角坐标方程 ,化简整理得, , ,…………………………………7分
     , , ,
     .……………………………………………………………………………10分


    23.解:(1)由题意,不等式 有解,即 .…………1分
     ,…………………………………………………………………3分
    当且仅当 时取等号,
     .…………………………………………………………………………………………………5分
     由 得 ,
     ,…………………………………8分
    当且仅当 时取等号,………………………………………………………9分
    故 .…………………………………………………………………………………10分


     

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