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    时间:2019-03-16 作者:佚名 教案来源:网络

    北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案

    文章来
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    北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案

    设计思路

    本节主要内容是幂的乘方性质和积的乘方性质,到现在为止,我们共学习了幂的三个运算性质.幂的三个运算性质是整式乘法的基础,也是整式乘法的主要依据,进行幂的运算,关键是熟练掌握幂的三个运算性质,深刻理解每种运算的意义,避免互相混淆,有时逆用幂的三个运算性质,还可简化运算.教学运算性质时,让学生通过自己的计算和归纳概括,经历探索过程,体会归纳推理在数学发现中的重要作用。然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容,练习时设计错例辨析和练习,通过不同的题型,从不同的角度加深对公式的理解.

    教学目标 

    知识与技能:

    熟记幂的乘方与积的乘方运算性质,并能灵活应用

    过程与方法:

    通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质;

    情感态度价值观:

    感受数学公式的结构美、和谐美.

    教学方法

    引导——探索相结合。

    课时安排

    2课时.

    教学媒体

    多媒体

    第一课时

    重点难点

    重点:准确掌握幂的乘方法则及其应用.

    难点:同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用.

    突破:在解题的过程中,运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别.

    教学过程

    整体感知

    幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式.

    (一)复习引入

    (1)叙述同底数幂乘法法则并用字母表示.

    (2)计算:①②

    大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算:(m,n是正整数),那么幂的乘方运算又该如何进行呢?今天我们来研究这个问题(板书课题)

    (二)一起探究

    =___________(m,n都是正整数)

    1.思考:

    根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:

    (1)(32)3=32×32×32=3();

    (2)(a2)3=a2·a2·a2=a().

    (3)(am)3=am·am·an=a()(m是正整数)。

    2.小组讨论

    对正整数n,你认为等于什么?能对你的猜想给出验证过程吗?

    学生活动:小组互相探索、交流,积极思考,然后每组派代表回答,相互点评,补充得出关于幂的乘方法则。

    幂的乘方

    字母表示:.(,都是正整数)

    语言叙述:幂的乘方,底数不变,指数相乘.

    注意:

    1.幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆,例如不能把的结果错误地写成,也不能把的计算结果写成.

    2.幂的乘方是变乘方为(底数不变,指数相乘的)乘法,如;而同底数幂的乘法是变(同底数的幂)乘为(幂指数)加,如.

    (三)例题

    例2计算

    (1)(103)5;

    (2)(a4)4;

    (3)(am)2;

    (4)-(x4)3.

    解:(1)(103)5=103×5=1015。

    (2)(a4)4=a4×4=a16。

    (3)(am)2=am×2=a2m.

    (4)-(x4)3=-x4×3=-x12。

    注意引导学生分析及书写步骤和格式,引导学习归纳解题注意事项,明确法则使用的条件。

    (四)练习

    1.课本171页的练习。

    2.错例辨析:下列各式的计算中,正确的是()

    A.B.

    C.D.

    学生活动:各小组选派代表回答,学生集体评议。

    (五)总结、扩展

    同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较:

     

    幂运算种类

    指数运算种类

    同底幂乘法

    乘法

    加法

    幂的乘方

    乘方

    乘法

    (六)板书设计

    幂的乘方与积的乘方(一)

    幂的乘方法则

    =___________(m,n都是正整数)

    学生板演

    例题

    练习

    第二课时

    重点难点

    重点:准确掌握积的乘方的运算性质.

    难点:用数学语言概括运算性质.

    突破:增强对三种运算性质的理解,并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分.

    教学过程

    整体感知

    通过对积的乘方运算性质的推导,加深对该性质的理解.掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件.

    (一)创设情境,复习导入

    前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质,请同学们回顾一下这两个性质:

    (二)探索新知,讲授新课

    我们知道表示个相乘,那么

    表示什么呢?(注意:中具有广泛性)

    学生回答时,教师板书.

    这又根据什么呢?(学生回答乘法交换律、结合律)

    也就是

    请同学们回答、、、的结果怎样?那么(是正整数)如何计算呢?

    ;____________个

    运用了________律和________律

    ________个________个

    学生活动:学生完成填空.

    (是正整数)

    刚才我们计算的、是什么运算?(答:乘方运算)什么的乘方?(积的乘方)

    通过刚才的推导,我们已经得到了积的乘方的运算性质.

    请同学们用文字叙述的形式把它概括出来.

    学生活动:学生总结,并要求同桌相互交流,互相纠正补充.达成一致后,举手回答,其他学生思考,准备更正或补充.

    教法说明:通过学生自己概括总结,既培养了学生的参与意识,又训练了他们归纳及口头表达能力.

    教师根据学生的概括给予肯定或否定,纠正后板书.

    积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

    运算形式运算方法运算结果

    提出问题:这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗?如

    学生活动:在运算的基础上给出答案.

    教法说明:通过教师有意识的引导,让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考,这是理解性质、推导性质的关键,教师在对学生回答给予肯定后板书.

    (是正整数)

    注意:

    1.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.幂的乘方运算,是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法,是转化为指数的加法运算(底数不变).

    2.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础,也是整式乘法的主要依据.对三个性质的数学表达式和语言表述,不仅要记住,更重要的是理解.在这三个幂的运算中,要防止符号错误:例如,;还要防止运算性质发生混淆:等等.

    (三)例题

    计算:

    (1)(2)

    (3)(4)

    学生活动:每一题目均由学生说出完整的解题过程.

    解:(1)原式

    (2)原式

    (3)原式

    (4)原式

    教法说明:对例题的处理,要充分调动学生的参与意识,训练学生运用已有知识去解决新问题的能力,同时,在学生“说”,教师“写”的过程中,教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题,如(1)(2)(4)小题中“-”号的处理,并强调解题程序以及幂的乘方性质的运用.

    (四)练习

    1.课本172页的练习。

    2.计算:

    ①②

    ③④

    3.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?

    ①②③

    第3题中的错误是学生应用性质时易出现的,所以在学生回答时,教师对每个问题都应予以强调.

    (五)总结、扩展 

    这节课我们学习了积的乘方的运算性质,请同学们谈一下你对本节课学习的体会

    学生活动:谈这节课的主要内容或注意问题等等. 

    教法说明:课堂归纳总结由学生来说,可以使学生上课听讲精神集中,还可以训练学生归纳总结的能力.

    (六)板书设计

    幂的乘方与积的乘方(二)

    的推导

    性质:(n是正整数)

    例题

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